🎯 Objectifs de la lecon
- •Définir et reconnaître le centre, le rayon et le diamètre d'un cercle
- •Comprendre la relation entre le rayon et le diamètre
- •Calculer le périmètre (la circonférence) d'un cercle
- •Calculer l'aire d'un disque
Les cercles sont partout autour de nous : une roue de vélo, une pièce de monnaie, le bouton d'un vêtement. Dans cette leçon, tu vas apprendre à nommer ses différentes parties et à calculer son tour (le périmètre) et la surface qu'il occupe (l'aire). C'est très utile pour plein de situations !
Les éléments d'un cercle
Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à la même distance d'un point central. Ce point central s'appelle le centre, souvent noté O.
Les éléments principaux
| Élément | Définition | Symbole |
|---|---|---|
| Centre | Le point situé exactement au milieu du cercle. | O |
| Rayon | La distance entre le centre O et n'importe quel point du cercle. | r |
| Diamètre | Un segment qui passe par le centre et dont les extrémités sont sur le cercle. C'est le double du rayon. | d |
✔️ À retenir
Le diamètre est égal à deux rayons. On écrit : d = 2 x r. Inversement, le rayon est égal à la moitié du diamètre : r = d ÷ 2.
Exemple : Si le rayon d'une roue mesure 30 cm, alors son diamètre mesure 2 x 30 = 60 cm.
Le périmètre du cercle (la circonférence)
Le périmètre d'un cercle, qu'on appelle aussi la circonférence, c'est la longueur du tour du cercle. Pour la calculer, on a besoin d'un nombre très spécial : Pi (écrit π).
⚠️ Attention
Le nombre Pi (π) n'est pas un nombre décimal simple. Sa valeur est environ 3,14. Pour tes calculs en CM2, tu utiliseras souvent 3,14.
La formule magique pour calculer le périmètre P d'un cercle est : P = diamètre x π. Comme le diamètre vaut 2 x rayon, on peut aussi écrire : P = 2 x rayon x π.
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L'aire du disque
Quand on parle de l'aire du cercle, on parle en réalité de l'aire de la surface à l'intérieur du cercle. Cette surface s'appelle un disque.
La formule pour calculer l'aire A d'un disque est : A = rayon x rayon x π. On peut aussi écrire A = r² x π.
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✔️ À retenir
N'oublie pas les unités ! Le périmètre s'exprime en cm, m, km... L'aire s'exprime en cm², m², km²...
Les points clés à retenir
- Le centre (O) est le point au milieu du cercle.
- Le rayon (r) est la distance du centre à n'importe quel point du cercle.
- Le diamètre (d) passe par le centre et vaut deux rayons : d = 2 x r.
- Le périmètre (circonférence) se calcule avec P = d x π ou P = 2 x r x π.
- L'aire du disque se calcule avec A = r x r x π.
- π (Pi) est un nombre spécial, environ égal à 3,14.
